如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
（2）在（1）的條件下，
①求EF的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑弧EF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理,弧長(zhǎng)的計(jì)算
專題：
分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；
（2）①先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出EF的長(zhǎng)；
②直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）如圖1所示．△ADF為所求．

（2）①如圖2，依題意，AE=AF，∠EAF=90°．
在Rt△ABE中，
∵AB=2，BE=
1
2
BC=1，
∴AE=
5
．
在Rt△AEF中，
EF=
AF2+AE2
=
5
2+
5
2
=
10
；

②∵∠EAF=90°，AE=AF=
10
，
∴l(xiāng)=
90π×
5
180
=
5
2
π，
∴弧EF的長(zhǎng)為
5
2
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖變換-旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：
x-2
x2-x
÷(x+1-
3
x-1
)，其中，x為方程x2+2x-3=0的實(shí)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）10-（-
1
3
）×32；
（2）2×（-5）+（-1）2014-3+
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
4
3
x+k與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC交線段OB于點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）以線段OC為邊作正方形OCMN，當(dāng)頂點(diǎn)M在AB上時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；
（3）若△AOC沿著AC翻折，使得點(diǎn)O落在AB上．
①求直線AC的解析式；
②P是直線AC上的點(diǎn)，在x軸一方的平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某果品基地組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品牌的水果共110噸到外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，根據(jù)表中提供的信息，解答以下問(wèn)題：
 水果品牌 AB C 
 每輛汽車載重量（噸） 6 5 4
 每噸水果可獲利潤(rùn)（萬(wàn)元） 0.5 0.6 0.4
（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果、用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果裝運(yùn)A、B、C三種不同品牌水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛安排的方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排的方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采取哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題情境：已知，在等邊△ABC中∠BAC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在直線AC，AB上，且∠MON=60°請(qǐng)猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系．   方法感悟：如圖1，先將問(wèn)題特殊化，當(dāng)AM=AN，點(diǎn)M、N分別在邊上時(shí)，CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系？
小芳的思考過(guò)程是：在線段MC上取一點(diǎn)D，構(gòu)建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
小麗的思考過(guò)程是：在線段AB上取一點(diǎn)P，構(gòu)建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
  問(wèn)題解決：（1）如圖1已知：等邊△ABC中，點(diǎn)O是邊AC，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，直接寫(xiě)出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)AM≠AN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中補(bǔ)全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，并直接寫(xiě)出線段CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出△A′BC′，并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA″位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積；
（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不為1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正六邊形的中心角等于
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某飛機(jī)的飛行高度為1500m，從飛機(jī)上測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與這地面控制點(diǎn)的距離為
 
m．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案