Question

設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數，a為質數，則2（a+b+1）被3除的余數可能是（　　）

• A、0或1
• B、0或2
• C、1或2
• D、0，1或2

Answer 1

考點：三角形邊角關系

專題：

分析：由勾股定理得a²=（c+b）（c-b），再根據質數的性質求b、c，對式子2（a+b+1）變形，得出結論．

解答：解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
∵a為質數，
∴

c+b=a2 c-b=1

，解得b=

a2-1

2

，
則2（a+b+1）=2（a+

a2-1

2

+1）=（a+1）²，
∵a為質數，a+1為偶數，
∴（a+1）²被3除余數為0或1，
故選A．

點評：本題考查了三角形的三邊關系．關鍵是根據勾股定理，質數的性質將等式變形，得出a、b、c之間的關系式．