Question

如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線上的點(diǎn)，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=

 

，若CF=m，則BE=

 

．由此可猜測(cè)BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

 

．
（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請(qǐng)求出CA的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）先根據(jù)EF=CE-CF求出EF，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AE，然后根據(jù)BE=AB-AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；根據(jù)BE、CF的長(zhǎng)度寫出數(shù)量關(guān)系即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得AE=2EF，再根據(jù)BE=AB-AE整理即可得解；
（3）設(shè)DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出EF、CF，計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE-CF=6-2=4，
∵F為AE的中點(diǎn)，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB-AE=12-8=4，
若CF=m，
則BE=2m，
BE=2CF；
故答案是：4；2m；BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．
理由如下：∵F為AE的中點(diǎn)，
∴AE=2EF，
∴BE=AB-AE，
=12-2EF，
=12-2（CE-CF），
=12-2（6-CF），
=2CF；

（3）存在，DF=3DE．
理由如下：設(shè)DE=x，則DF=3x，
∴EF=2x，CF=6-2x，BE=x+7，
由（2）知：BE=2CF，
∴x+7=2（6-2x），
解得，x=1，
∴EF=2，CF=4，
∴CA=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵．