Question

10．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）求A₁旋轉經過的路程．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點A₁、B₁，從而得到△OA₁B₁；
（2）由于點A所走過的路線是以點O為圓心，OA為半徑，圓心角為90°所對的弧，然后根據弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以A₁旋轉經過的路程長=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．