定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂(lè)老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.
理解:(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;
(2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,并求出CD的長(zhǎng).
解:(1)如圖1所示(畫(huà)2個(gè)即可).
(2)如圖2,連接AC,BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ADB和Rt△ACB中,
∴Rt△ADB≌Rt△ACB,
∴AD=BC,
又∵AB是⊙O的直徑,
∴AB≠CD,
∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形.
(3)如圖3,點(diǎn)D的位置如圖所示:
①若CD=AB,此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置,CD1=AB=13;
②若AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足為E,F(xiàn),
設(shè)BE=x,
∵tan∠PBC=,
∴AE=,
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
即,
解得:x1=5,x2﹣5(舍去),
∴BE=5,AE=12,
∴CE=BC﹣BE=6,
由四邊形AECF為矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,
在Rt△AFD2中,,
∴,,
綜上所述,CD的長(zhǎng)度為13、12﹣或12+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省濱?h八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分8分)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證:△≌△.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某化妝品專(zhuān)賣(mài)店,為了吸引顧客,在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿(mǎn)88元,均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)中一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如下表):
甲種品牌 化妝品 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金卷(元) | 6 | 12 | 6 |
乙種品牌 化妝品 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金卷(元) | 12 | 6 | 12 |
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率;
(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)88元,若只考慮獲得最多的禮品卷,請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的化妝品?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD為角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形;
(2)選擇(1)中一對(duì)加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列說(shuō)法正確的是( )
| A. | “購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件 |
| B. | “擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件 |
| C. | 了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查 |
| D. | 甲、乙兩組數(shù)據(jù),若S甲2>S乙2,則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列運(yùn)算正確的是( 。
| A. | 4m﹣m=3 | B. | 2m2•m3=2m5 | C. | (﹣m3)2=m9 | D. | ﹣(m+2n)=﹣m+2n |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加“讀書(shū)社”的學(xué)生有15人,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)該班的學(xué)生共有 60 名;
(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請(qǐng)你計(jì)算,“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng),請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.
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