Question

8．一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，如果甲乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍．
（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若已知甲乙合做完成此項(xiàng)工程共需費(fèi)用102000，并且乙公司每天費(fèi)用比甲公司每天費(fèi)用少1500元，分別計(jì)算甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少費(fèi)用．
（3）結(jié)合題干（1）（2）兩問(wèn)，請(qǐng)選擇合理的施工方案并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程1.5x天，根據(jù)甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)y元，則乙公司每天的施工費(fèi)（y-1500）元，根據(jù)兩個(gè)公司合做共需付施工費(fèi)102 000元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）從施工費(fèi)用和施工時(shí)間兩方面考慮．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程1.5x天，根據(jù)題意，得
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得，x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解且符合題意，
∴乙公司單獨(dú)完成需要的時(shí)間為1.5x=30天．
答：甲乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天，30天；

（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)y元，則乙公司每天的施工費(fèi)（y-1500）元，根據(jù)題意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：20×5000=100000（元），
乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：30×（5000-1500）=105000 （元），

（3）從施工費(fèi)用考慮，選擇甲公司；從完工時(shí)間考慮，選擇甲乙合作．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了列分式方程和一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，第二問(wèn)求出甲乙每天的施工費(fèi)用是關(guān)鍵．