Question

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)P（m，n）為AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（m-5，n+1），請?jiān)趫D中畫出△A₁B₁C₁，并寫出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）請?jiān)趫D中畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并寫出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

 

；
（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)直接得出A₁，B₁，C₁的位置，即可得出圖形；
（2）分別將A，B，C繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得出對應(yīng)點(diǎn)A₂，B₂，C₂，即可得出答案；
（3）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積S=S_△OCB+S_扇形COC2-S_扇形BOB2-S_△OC2B2=S_扇形COC2-S_扇形BOB2，即可得出線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

解答：解：（1）如圖所示：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，4）；

（2）如圖所示：點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（3，-3）；

（3）如圖所示：線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為：
S=S_△OCB+S_扇形COC2-S_扇形BOB2-S_△OC2B2
=S_扇形COC2-S_扇形BOB2，
=

90π×42

360

-

90π×( 5 )2

360

，
=

9

4

π．
故BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為：

9

4

π．
故答案為：（-2，4）；（3，-3）．

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用以及圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．