Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BF=

1

2

AF，BD與EF交于G，則BG：BD=（　�。�

• A、1：5
• B、2：3
• C、2：5
• D、1：4

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：延長FE，DC相交于H，先證明△EBF≌△ECH，得出BF=CH，然后由△BFG∽△HDG，可得出BG：GD=BF：HD，繼而可得出BG：BD的值．

解答：解：延長FE，DC相交于H，

∵E是中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵AB∥DC，
∴∠FBE=∠HCE，
∵在△EBF與△ECH中，

∠FBE=∠HCE BE=CE ∠FEB=∠HEC

，
∴△EBF≌△ECH（ASA），
∴BF=CH，
∵BF=

1

2

AF，
∴BF=

1

3

AB=

1

3

DC，
∵AB∥CD，
∴△BFG∽△HDG，
∴

BG

GD

=

BF

DH

=

1

4

，
則BG：BD=1：5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，有一定難度．