Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（-1，0），對稱軸為x=1；現(xiàn)有：
①a＞0，
②c＜0，
③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，
④x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根，
則上述結(jié)論中正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象開口向下可判斷a＜0，交于y軸正半軸可判斷c＞0，根據(jù)對稱軸x=1可判斷函數(shù)的增減性，根據(jù)對稱軸為x=1，圖象與x軸的一個交點為（-1，0），可得出圖象與x軸的另一個交點．

解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵圖象交于y軸正半軸，
∴c＞0，
故①②錯誤；
∵對稱軸為x=1，
∴根據(jù)圖象可知當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，
故③正確；
∵對稱軸為x=1，且過點（-1，0），
∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0）．
即x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根，
故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點來判斷二次函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)關(guān)系．