關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線的頂點(diǎn)在第四象限。其中正確的結(jié)論有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
C

試題分析：把方程的根x=2代入計(jì)算即可求出2a+b=-8，判定①正確；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a＜-8，b＞8，從而判定②正確；根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個(gè)單位，與x軸不一定有交點(diǎn)，判定③錯(cuò)誤，向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)一定在第四象限，判定④正確．
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，
∴2×4+2a+b=0，
∴2a+b=-8＜0，故①正確；
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根中較小的根，

∴a＜-8，b＞8，
∴ab＜0，故②正確；
∵方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，
∴二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且對(duì)稱軸在直線x=2的右邊，
∴二次函數(shù)y=2x2+ax+b頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，
向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b+2，與x軸不一定有交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；
向下平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在第四象限，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了一元二次方程的根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，③④兩題考慮用二次函數(shù)的平移求解是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．

（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQ⊥AC？
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最��？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，0），則2a-3b   0.(＞、＜或＝)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=a（x﹣m）2+n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

（1）如圖1，求拋物線y=（x﹣2）2+1的伴隨直線的表達(dá)式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴隨直線是y=x﹣3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的表達(dá)式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x﹣m）2+n的伴隨直線是y=﹣2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．用含b的代數(shù)式表示m、n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），連接AC、BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，得到△DCE，此時(shí)，DE所在直線與拋物線交于第一象限的點(diǎn)F.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）求點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng).
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點(diǎn)C在軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（     ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）將二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，直接寫出經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減小，這樣的函數(shù)關(guān)系式可以是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)＝－4＋3取得最小值時(shí)，＝        ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案