Question

等腰△ABC的一個(gè)底角為30°，一條邊長(zhǎng)為2

3

，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：推理填空題,分類討論

分析：根據(jù)已知的邊可以是腰長(zhǎng)，也可以是底邊的長(zhǎng)度，然后作出底邊上的高，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，分別利用勾股定理進(jìn)行求解即可．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，D為垂足，則
BD=CD=

1

2

AB（等腰三角形三線合一），
①當(dāng)已知邊為腰長(zhǎng)時(shí)，AB=2

3

，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=

3

，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

(2 3 )2- 3 2

=3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的周長(zhǎng)=6+2

3

×2=6+4

3

，
②當(dāng)已知邊為底邊時(shí)，BD=

1

2

×2

3

=

3

，∠B=30°，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即AB²=

1

4

AB²+

3

²，
解得AB=2，
∴△ABC的周長(zhǎng)=2×2+2

3

=4+2

3

，
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為6+4

3

或4+2

3

．
故答案為：6+4

3

或4+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，因?yàn)橐阎�邊不明確，要注意分情況進(jìn)行討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．