2.現(xiàn)場學(xué)習(xí):觀察一列數(shù):1,2,4,8,16,…,這一列數(shù)按規(guī)律排列,我們把它叫做一個(gè)數(shù)列,其中的每個(gè)數(shù),叫做這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng),從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2,我們把這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)2叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比.一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.
解決問題:
(1)已知等比數(shù)列5,-15,45,…,那么它的第四項(xiàng)是-135.
(2)已知一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且第2項(xiàng)是10,第4項(xiàng)是40,則它的公比為2.
(3)如果等比數(shù)列a1,a2,a3,a4,…,公比為q,那么有:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,…,an=a1qn-1..(用a1與q的式子表示,其中n為大于1的自然數(shù))

分析 (1)首先算出等比數(shù)列的公比為(-15)÷5=-3,第二項(xiàng)為5×(-3),第三項(xiàng)為5×(-3)2,…第n項(xiàng)為5×(-3)n-1,由此求得第四項(xiàng)即可;
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為x,則10×x2=40,則求得x=2;
(3)由a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,…,an=a1qn-1

解答 解:(1)5×(-3)4-1=-135.                                          
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為x,則10×x2=40,則求得x=2;                                  
(3)an=a1n-1
故答案為:
(1)-135.  
(2)2.      
(3)a1n-1

點(diǎn)評 此題考查等比數(shù)列的意義以及求等比數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式的方法,關(guān)鍵是算出等比數(shù)列的公比.

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