Question

11．如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使得△DEF為等邊三角形，求證：AD=BE=CF．

Answer 1

分析 只要證明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可證：BE=CF，由此即可證明．

解答 解：在等邊三角形ABC中，∠A=∠B=60°．
∴∠AFD+∠ADF=120°．
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠FDE=60°，DF=ED．
∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，
∴∠BDE+∠ADF=120°．
∴∠BDE=∠AFD．
在△ADF和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFD=∠BDE}\\{DF=ED}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BED．
∴AD=BE，同理可證：BE=CF．
∴AD=BE=CF．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型