Question

已知如圖，等腰梯形ABCD的面積為5，E、P分別為AD、CD的中點(diǎn)，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：壓軸題

分析：首先利用E、P分別為AD、CD的中點(diǎn)的即可得出△DNE≌△AOE，以及矩形NOMP的面積等于梯形DAMP的面積=

1

2

×5=

5

2

，即可得出雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k=xy的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CD到y(tǒng)軸于點(diǎn)N，
∵等腰梯形ABCD，E、P分別為AD、CD的中點(diǎn)，
∴NE=EO，梯形DAMP與梯形PMBC面積相等等于

1

2

等腰梯形ABCD的面積，
∵在△DNE和△AOE中，

∠DNE=∠AOE ∠NED=∠OEA DE=AE

，
∴△DNE≌△AOE（AAS），
∴矩形NOMP的面積等于梯形DAMP的面積=

1

2

×5=

5

2

，
∴雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k=xy=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出矩形NOMP的面積等于梯形DAMP的面積是解題關(guān)鍵．