Question

在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面

4

3

米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為圓點建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運動員站立地點M的坐標(biāo)為（m，0）
（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點（0，

4

3

）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OC即可得出答案．
（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點（0，

4

3

）代入可得：

4

3

=a（0-5）²+3，
解得：a=-

1

15

，
故拋物線的解析式為：y=-

1

15

（x-5）²+3．

（2）當(dāng)y=0時，-

1

15

（x-5）²+3=0，
解得：x₁=5-3

5

（舍去），x₂=5+3

5

，
即ON=5+3

5

，
∵OC=6，
∴CN=3

5

-1（米）．

（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，
此時-

1

15

（m-5）²+3=2.4，
解得：m₁=2，m₂=8，
∵運動員接球高度不夠，
∴2＜m＜8，
∵OC=6，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：6＜m＜8．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，難度一般．