Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．則⊙O的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB、OP，PA、PB為圓O的兩條切線，由切線長(zhǎng)定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；可證明△PBO≌△PAO，可求得∠APO的度數(shù)，再由∠APO的正切值可得出OA的長(zhǎng)，即圓半徑的長(zhǎng)．
解答：解：連接OA、OB、OP，如下圖所示：
∵PA、PB為圓O的兩條切線，
∴由切線長(zhǎng)定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；
∵OA、OB為半徑長(zhǎng)，PO=PO，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠APO=∠BPO=30°；
∵tan∠APO==，
∴OA=PA=，
所以圓的半徑為，
故此題應(yīng)該填．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用以及全等三角形的性質(zhì)．