(2012•谷城縣模擬)如圖,PA、PB是⊙O 的切線,切點(diǎn)分別是A、B,點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn),如果∠P=60°,那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°
分析:分兩種情況:(1)當(dāng)C在優(yōu)弧AB上;(2)當(dāng)C在劣弧AB上;連接OA、OB,在四邊形PAOB中,∠OAP=∠OBP=90°,由內(nèi)角和求得∠AOB的大小,然后根據(jù)圓周角定理∠AOB=2∠ACB=120°.
解答:解:(1)如圖(1),連接OA、OB.
在四邊形PAOB中,由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,
則∠OAP=∠OBP=90°;
由四邊形的內(nèi)角和定理,知
∠APB+∠AOB=180°;
又∠APB=60°,
∴∠AOB=120°;
又∵∠ACB=
1
2
∠AOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半),
∴∠ACB=60°;

(2)如圖(2),連接OA、OB,作圓周角∠ADB.
在四邊形PAOB中,由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,
則∠OAP=∠OBP=90°;
由四邊形的內(nèi)角和定理,知
∠APB+∠AOB=180°;
又∠APB=60°,
∴∠AOB=120°;
∴∠ADB=
1
2
∠AOB=60°,
∴∠ACB=180°-∠ADB=120°;
故答案為:60°或120°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理及多邊形的內(nèi)角和定理.解答此題時(shí),采用了“分類討論”數(shù)學(xué)思想,避免了漏解的現(xiàn)象.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•谷城縣模擬)-
1
2
的絕對(duì)值等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•谷城縣模擬)先化簡(jiǎn),再求值:(
x+y
x-y
-
x-y
x+y
)
(
1
x2
-
1
y2
)
,其中x=2+
3
,y=2-
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•谷城縣模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連接AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?請(qǐng)寫出解答過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•市南區(qū)模擬)計(jì)算題
(1)解方程組:
2x+3y=16
x+4y=13

(2)化簡(jiǎn):
2a
a2-4
•(
a2+4
a
-4)

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