精英家教網(wǎng)如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.
分析:(1)方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;
(2)方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長求出;方法2,作輔助線,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長求出,從而將AB的長求出,也即AP的長.
解答:解:(1)方法一:
∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,
∴∠AOB=180°-2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.

方法二:
∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB,OA⊥PA;
∵∠OAB=30°,OA⊥PA,
∴∠BAP=90°-30°=60°,
∴△ABP是等邊三角形,
∴∠APB=60°.精英家教網(wǎng)

(2)方法一:如圖①,連接OP;
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PO平分∠APB,即∠APO=
1
2
∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,
∴AP=
OA
tan30°
=3
3


方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D;
∵在△OAB中,OA=OB,
∴AD=
1
2
AB;
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°,
∴AD=OA•cos30°=
3
3
2
,
∴AP=AB=3
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,且∠APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧
AB
上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),連接AB,直線PO交AB于M.請(qǐng)你根據(jù)圓的對(duì)稱性,寫出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論.

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13、如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠BAC=25°,則∠P=
50
度.

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(2012•谷城縣模擬)如圖,PA、PB是⊙O 的切線,切點(diǎn)分別是A、B,點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn),如果∠P=60°,那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°

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