如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最�。咳缒�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．
（1）由于折痕所在直線EF過E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0），則有：
∴設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，
∴
1=-
3
k+b
0=-
4
3
3
k+b
；
解得k=
3
，b=4，
所以直線EF的解析式為：y=
3
x+4．

（2）設(shè)矩形沿直線EF向右下方翻折后，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（x1，y1），C′（x2，y2）；
過B′作B′A′⊥AE交AE所在直線于A′點(diǎn)；
∵B′E=BE=2
3
，∠B′EF=∠BEF=60°，
∴∠B′EA′=60°，
∴A′E=
3
，B′A′=3；
∴A與A′重合，B′在y軸上；
∴x1=0，y1=-2，
即B′（0，-2）；【此時(shí)需說明B′（x1，y1）在y軸上】．
設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，拋物線過B（-3
3
，1）、E（-
3
，1）、B′（0，-2）；
得到
c=-2
3a-
3
b+c=1
27a-3
3
b+c=1
，
解得
a=-
1
3
b=-
4
3
3
c=-2

∴該二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-
1
3
x2-
4
3
3
x-2；

（3）能，可以在直線EF上找到P點(diǎn)；
連接B′C交EF于P點(diǎn)，再連接BP；
由于B′P=BP，此時(shí)點(diǎn)P與C、B′在一條直線上，故BP+PC=B′P+PC的和最��；
由于BC為定長(zhǎng)，所以滿足△PBC周長(zhǎng)最��；
設(shè)直線B′C的解析式為：y=kx+b，則有：
-2=b
0=-3
3
k+b
，
解得
k=-
2
3
9
b=-2
；
∴直線B′C的解析式為：y=-
2
3
9
x-2；
又∵P為直線B′C和直線EF的交點(diǎn)，
∴
y=-
2
3
9
x-2
y=
3
x+4
，
解得
x=-
18
11
3
y=-
10
11
；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
18
3
11
，-
10
11
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx-4k（k≠0）的圖象過點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，m）時(shí)，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=nx2+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，且S△ABD=1，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當(dāng)0＜x≤3與3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），則拋物線的解析式為______．

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