19.計算,|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別求出絕對值,根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可.

解答 解:|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2013}{4030}$.

點評 本題考查的是絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減混合運算,掌握當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)-a、有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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9.下列各數(shù)是無理數(shù)的是( 。
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10.若關(guān)于x的方程$\frac{{m}^{2}}{x-{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x}{x-1}$有增根,則m的值為±1.

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A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.-1

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14.計算|-5|+(-$\frac{1}{3}$)-1×(π-$\sqrt{2}$)0-$\sqrt{9}$+(-1)2的值為0.

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4.?ABCD的周長為36cm,O為AC和BD的交點,△AOB的周長比△BOC的周長小8cm,求?ABCD的邊AB,AD的長.

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11.若$\sqrt{\frac{36}{n}}$是整數(shù),則整數(shù)n的所有可能的值為1或4或9或36.

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8.若a=(-2)-3,b=-2-3,c=(-2)3,試比較a、b、c的大。

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5.?dāng)?shù)的概念擴充到實數(shù)集后,人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決,如從解方程的角度看,如x2=-1這類方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解.為了解決這個問題,需要把數(shù)的范圍作進一步的擴充.為此,為探索新問題的需要,定義一種新數(shù):如果一個數(shù)的平方等于-1,就記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如“a+bi”(a、b為實數(shù))的數(shù)就叫作復(fù)數(shù),a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.
例如計算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.
根據(jù)信息,解決下列問題:
(1)填空:i4=1,(2+i)2=3+4i
(2)若兩個復(fù)數(shù)相等,則它們的實部和虛部必須分別相等,據(jù)此,完成下列問題:
已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi(x、y為實數(shù)),求x、y的值;
(3)試一試:請利用相關(guān)知識,將$\frac{1+i}{1-i}$化簡成a+bi的形式.

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