Question

4．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是（　　）

• A． 60°
• B． 55°
• C． 50°
• D． 45°

Answer 1

分析 連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進(jìn)而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．

解答 解：如圖，連接OB，
∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴直線AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，
∴∠CEF=$\frac{1}{2}$∠CEO=50°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷．