Question

方案設(shè)計(jì)：“春江花月”生活區(qū)有一塊長36米、寬26米的矩形場地，欲建成一個(gè)供居民休閑的小花園．計(jì)劃在正中央建一個(gè)半徑為3米的噴水池，其余部分面積的一半進(jìn)行綠化，現(xiàn)生活區(qū)向居民征集設(shè)計(jì)方案，如果你是小區(qū)的居民，請你至少給出兩種設(shè)計(jì)方案（要求美觀大方，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，并解釋其可行性）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,矩形的性質(zhì),作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：先根據(jù)已知條件得出需要進(jìn)行綠化的面積為：

1

2

（36×26-9π），再由設(shè)計(jì)的圖形方案，列出方程，求解即可．本題答案不惟一．

解答：解：方案一：如圖①，設(shè)計(jì)一個(gè)矩形綠化帶，使綠化帶四周的小路寬度都相等．
設(shè)小路寬度為x米，則矩形的長為（36-2x）米，寬為（26-2x）米，從而有：
（36-2x）（26-2x）-9π=

1

2

（36×26-9π），
整理得，4x²-124x+468-4.5π=0，
解得，x₁≈26.7＞26米（不合題意，舍去），
x₂≈4.2米．
所以圖中小路寬約4.2米．

方案二：如圖②，在矩形場地的四個(gè)角分別設(shè)計(jì)四個(gè)相同的四分之一圓形綠化區(qū)．
設(shè)四分之一圓形綠化區(qū)的半徑為r米，則πr²=

1

2

（36×26-9π），
解得r≈12（米）．
12+12＜26，所以符合題意．
所以圖中四分之一圓形綠化區(qū)的半徑約為12米．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出需要進(jìn)行綠化的面積是解題關(guān)鍵．