Question

19．如圖，已知∠AOB=90°，射線0A繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛞詺懊?°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于360°時(shí)，OA停止旋轉(zhuǎn)），同時(shí)0B繞點(diǎn)O以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)OA停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，OB同樣 停止旋轉(zhuǎn)）．求當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)多少秒，旋轉(zhuǎn)后的OA與OB形成的角度為50°．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°，①OA未追上OB，②當(dāng)OA超過(guò)OB，列方程即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°，①OA與OB相遇前，②OA與OB相遇后，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，當(dāng)OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°，
①OA未追上OB，
50-2x+6x=90，
解得 x=10，
②當(dāng)OA超過(guò)OB，
6x-90=50+2x，
解得 x=35；
（2）如圖2，當(dāng)OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°，
①OA與OB相遇前，
2x+6x+50=90，
解得  x=5，
②OA與OB相遇后，
6x+2x-50=90，
解得  x=17.5，
或6x+2x-90+50=360，
解得      x=50，
綜上所述：當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時(shí)，與OB形成角度為50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．