Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）E是底邊BC的延長線上一點，M是BE的中點，連接DE、DM．若CE=CD，求證：DM⊥BE．

Answer 1

分析 （1）以點B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交∠ABC于兩點，分別以這兩點為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于一點，最后過該點與點B作射線，交AC于點D即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)，求得∠E=∠DBC，進(jìn)而得出BD=DE，再根據(jù)M是BE的中點即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，射線BD即為所求；


（2）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠E=∠DBC，
∴BD=DE，
又∵M(jìn)是BE的中點，
∴DM⊥BE．

點評 本題主要考查了基本作圖的運(yùn)用以及等腰三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．