Question

先閱讀，再解決問題．
閱讀：材料一  配方法可用來解一元二次方程．例如，對于方程x²+2x-1=0可先配方（x+1）²=2，然后再利用直接開平方法求解方程．其實，配方還可以用它來解決很多問題．
材料二  對于代數(shù)式3a²+1，因為3a²≥0，所以3a²+1≥1，即3a²+1有最小值1，且當a=0時，3a²+1取得最小值為1．
類似地，對于代數(shù)式-3a²+1，因為-3a²≤0，所以-3a²+1≤1，即-3a²+1有最大值1，且當a=0時，-3a²+1取得最大值為1．
解答下列問題：
（1）填空：①當x=

 

時，代數(shù)式2x²-1有最小值為

 

；
②當x=

 

時，代數(shù)式-2（x+1）²+1有最大值為

 

．
（2）試求代數(shù)式2x²-4x+1的最小值，并求出代數(shù)式取得最小值時的x的值．
（要求寫出必要的運算推理過程）

Answer 1

考點：配方法的應用

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)材料二得出的規(guī)律，可直接得出答案；
（2）先把代數(shù)式2x²-4x+1變形為2（x-1）²-1，再根據(jù)2（x-1）²≥0，得出2（x-1）²-1≥-1，即可求出代數(shù)式取得最小值時的x的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
①當x=0時，代數(shù)式2x²-1有最小值為-1；
②當x=-1時，代數(shù)式-2（x+1）²+1有最大值為1；
故答案為：0，-1；-1，1．    
（2）∵2x²-4 x+1=2（x²-2x）+1=2（x²-2x+1-1）+1=2（x-1）²-1，
2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²-1≥-1，
即2（x-1）²-1有最小值-1，
當x=1時，2（x-1）²-1取得最小值-1．

點評：此題考查了配方法的應用，用到的知識點是配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．