Question

已知a為實數(shù)，且a³+a²-a+2=0，則（a+1）⁸+（a+1）⁹+（a+1）¹⁰的值是（　　）

• A、-3
• B、3
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先對a³+a²-a+2=0進行因式分解，轉(zhuǎn)化為（a+2）（a²-a+1）=0，因而可得a+2=0或a²-a+1=0，分別針對這兩個式子根據(jù)a是實數(shù)來討論a的取值．進而求出（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值．

解答：解：∵a³+a²-a+2=0，
（a³+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1）（a²-a+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1+1）（a²-a+1）=0
（a+2）（a²-a+1）=0
∴a+2=0或a²-a+1=0
①當a+2=0時，即a+1=-1，則（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1．
②當a²-a+1=0，因為a是實數(shù)，而△=1-4=-3＜0，所以a無解．
故選D．

點評：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是靈活運用立方和公式、提取公因式法進行因式分解，進而確定a的值．