如圖,已知,AB是⊙的直徑,點(diǎn)C,D在⊙上,∠ABC=50°,則∠D為
專題:計(jì)算題.
分析:連接AC,構(gòu)建直角三角形ABC.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°知三角形ABC是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°;然后由圓周角定理(同弧所對(duì)的圓周角相等)求∠D的度數(shù)即可.
解答:解:連接AC.
∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,
∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是90°);
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=50°,
∴∠CAB=40°;
又∵∠CDB=∠CAB(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠CDB=∠CAB=40°,
即∠D=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理.解答此題的關(guān)鍵是借助輔助線AC,將隱含是題干中的已知條件△ACB是直角三角形展現(xiàn)出來,然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠CAB=40°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
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(2011•成都)如圖,若AB是⊙0的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD=( 。
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已知:⊙O的半徑為2cm,圓心到直線l的距離為1cm,將直線l沿垂直于l的方向平移,使l與⊙O相切,則平移的距離是
A.1 cm | B.2 cm | C.3cm | D.1 cm或3cm |
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在平面直角坐標(biāo)系
中,矩形ABCO的面
積為15,邊OA比OC大2,E為BC的中點(diǎn),以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AE于F.
(1) 求OA,OC的長(zhǎng);
(2) 求證:DF為⊙O′的切線;
(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)你證明點(diǎn)P與⊙O′的位置關(guān)系,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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來源:不詳
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如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE. 求證:△ABE∽△ADC .
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若兩圓的圓心距為3,兩圓的半徑分別是方程x
2-4x+3=0的兩個(gè)根,則兩圓的位置關(guān) 系是 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是 cm2,扇形的圓心角為 °
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF,CF,∠D=∠BFC.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AC=8,tanB =
,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖7.在⊙O中.弦BC垂直于半徑OA.垂足為E.D是優(yōu)弧
上一點(diǎn).連接BD.AD.OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度教;
(2)若弦BC=6cm.求圖中陰影部分的面積.
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