Question

如圖所示，直線l₁⊥l₂，垂足為點O，A、B是直線l₁上的兩點，且OB=2，AB=

2

．直線l₁繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（O°＜α＜180°）．當α=60°時，在直線l₂上找出點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=

3

-1或

3

+1

．

Answer 1

分析：如圖，以點B為圓心，AB為半徑畫圓，與l2的交點即是P點．則在直角三角形OBD中，解直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）在直線l₂上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
則以點B為圓心，AB為半徑畫圓即可．
與l₂的交點就是點P．
從B點作OP的高BD，
則在直角三角形OBD中，解直角三角形可知：OD=

3

，
所以PO=

3

-1或

3

+1．
故答案為：

3

-1或

3

+1．

點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)與等腰三角形的知識，注意要做等腰三角形，腰一端的為頂點畫圓是最好的方法．