精英家教網(wǎng)如圖所示，直線L1⊥L2，垂足為點(diǎn)O，A，B是直線L1上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=
2
．直線L1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a（0°＜a＜108°）．當(dāng)a在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線L2上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示a的取值范圍：
 
．
分析：△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則需BP=AB．進(jìn)一步求得點(diǎn)B到直線的最短距離及垂線段的長(zhǎng)度，即可分析出旋轉(zhuǎn)角的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作BC⊥L2于C點(diǎn)．
在△PBC中，BC＜BP．
∵BP=BA=
2
，
∴BC＜
2
，
∴cos∠OBC=
CB
OB
＜
2
2
，
∴∠OBC＞45°
而α=90°時(shí)兩直線重合，
∴∠OBC≠90°，
∴45°≤α＜90°；
同理當(dāng)l1旋轉(zhuǎn)到l2的左邊時(shí)∠OBC＜45°，
∴α=180°-∠OBC，
而0°＜a≤135°，
∴90°＜α≤135°，
所以45°≤α＜90°或90°＜α≤135°．
點(diǎn)評(píng)：此題注意分析出是等腰三角形應(yīng)滿足的條件，再進(jìn)一步求得點(diǎn)B到直線的最短距離及垂線段的長(zhǎng)度，即可分析出旋轉(zhuǎn)角的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線l1⊥l2，垂足為點(diǎn)O，A，B是直線l1上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=
2
．直線l1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，在直線l2上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時(shí)OP=
 
．
（2）當(dāng)α在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l2上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三精英家教網(wǎng)角形，請(qǐng)用不等式表示α的取值范圍：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

44、如圖所示，直線L1∥L2，C1，C2，C3是L1上的三點(diǎn)，連接C1A，C1B，C2A，C2B，C3A，C3B，得△C1AB，△C2AB，△C3AB，試說(shuō)明△C1AB，△C2AB，△C3AB的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖所示，直線l1∥l2，∠1=40°，則∠2為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①所示，直線l1：y=3x+3與x軸交于B點(diǎn)，與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A，且l2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）．
（1）求證：∠ABC=∠ACB；
（2）如圖②所示，過(guò)x軸上一點(diǎn)D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于F點(diǎn)，交AB于G點(diǎn)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖③所示，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P（P不同于A、C兩點(diǎn)），過(guò)P點(diǎn)作一直線與AB的延長(zhǎng)線交于Q點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，且CP=BQ，在△ABC平移的過(guò)程中，線段OM的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)度；若變化，確定其變化范圍．

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