Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，①abc＞0；②c=-3a；③9a-3b+c＜16a+4b+c；④a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．則以上結(jié)論正確序號是

 

（只填序號）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：采用數(shù)形結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，x=±1，3的函數(shù)值的符號，通過推算進行判斷．

解答：解：①根據(jù)圖象知，該拋物線的開口向上，
∴a＞0；
∵對稱軸方程x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0；
該拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；
故本選項正確；

②∵該拋物線經(jīng)過點（3，0），（-1，0）
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得，c=-3a；
故本選項正確；

③根據(jù)拋物線的對稱性知，點（-3，0）和點（4，0）關(guān)于x=1對稱，
∴9a-3b+c=16a+4b+c；
故本選項錯誤；

④x=m對應的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=1對應的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，
∴a+b+c＜am²+bm+c，即a+b＜am²+bm=m（am+b），
故本選項正確．
綜上所述，正確的是①②④．
故答案是：①②④．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等確定．