Question

20．分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），小明、小強(qiáng)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，若指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則小明勝；若指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則小強(qiáng)勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；
（2）先計算出小強(qiáng)勝的概率，然后通過比較概率的大小來判斷這個游戲是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
所以小明勝的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；
（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平．理由如下：
因為小明勝的概率=$\frac{1}{2}$，則小強(qiáng)勝的概率=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
而$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
所以這個游戲不公平．

點(diǎn)評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．