拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵A、B兩點關于x=1對稱，且A（-1，0），
∴B點坐標為（3，0），
根據(jù)題意得：
0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c

解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）存在一個點P，使△PAC的周長最�。�
A點關于x=1對稱點B的坐標為（3，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b
∴
3k+b=0
b=-3

∴k=1，b=-3，
即BC的解析式為y=x-3．
當x=1時，y=-2，
∴P點坐標為（1，-2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，6），點M是圓上弧BO的中點，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點B、M、O的二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一只排球從P點打過球網(wǎng)MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關系式為y=-
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x2+
2
3
x+
3
2
（如圖）．已知球網(wǎng)MN距原點5米，運動員（用線段AB表示）準備跳起扣球．已知該運動員扣球的最大高度為
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米，設他扣球的起跳點A的橫坐標為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導致扣球失敗，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點A、B，交y軸正半軸于點E、F，過點C作CD垂直y軸，垂足為點D，連接AM并延長交⊙M于點P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經(jīng)過點B、C、E，且以C為頂點，當點B的橫坐標等于2時，四邊形OECB的面積是
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，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=
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，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，圖象上的點C使△ABC的面積等于1，求C點的坐標；
（3）當△ABC的面積大于3時，求點C橫坐標的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1=2x2+
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的頂點為M，直線y2=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
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和直線y2=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設線段AB的長為d，求d關于n的函數(shù)關系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關系和數(shù)量關系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有x≤y≤2x2+
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，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場以每個40元的進價購進一批籃球，如果以每個50元銷售，那么每月可售出200個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售1個籃球所獲得的利潤是______元；這種籃球每月的銷售量是______個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）籃球的售價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）點C的坐標為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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