Question

13．黃巖島自古以來就是中國(guó)的領(lǐng)土，如圖，為維護(hù)海洋利益，三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航，某一時(shí)刻海監(jiān)船在A處測(cè)得該島上某一目標(biāo)C在它的北偏東45°方向，海監(jiān)船以30海里每小時(shí)的速度沿北偏西30°方向航行2小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該目標(biāo)C在它的南偏東75°方向．求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）求該船與島上目標(biāo)C之間的距離 即CB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）由由平行線的性質(zhì)得到∠EBA=∠FAB=30°，進(jìn)而求得∠ABC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得結(jié)論；
（2）過A作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦三角函數(shù)和正切三角函數(shù)可求得則BD和CD，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=75°-30°=45°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°；

（2）過A作AD⊥BC于D，則BD=AD=AB•sin∠ABD=2×30×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30$\sqrt{2}$，
CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴CB=BD+CD=（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）（海里），
答：該船與島上目標(biāo)C之間的距離 即CB的長(zhǎng)度為（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于作出輔助線AD，并求得AD．