Question

已知△ABC是等邊三角形.

（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.
①如圖，當(dāng)a =20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖，c在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE
BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

Answer 1

（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）當(dāng)0°＜ ＜30°時(shí)，∠BOE=60°
當(dāng)30°＜ ＜180°時(shí)，∠BOE=120°

試題分析：（1）是∠BOE=120°
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的
∴∠BAD=∠CAE=            
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120° 
（3）如圖
，
c在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，所以
當(dāng)0°＜ ＜30°時(shí)，∠BOE=60°
當(dāng)30°＜ ＜180°時(shí)，∠BOE=120°
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)，解答本題需要考生掌握旋轉(zhuǎn)的概念和特征，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征來正確解答出本題