6.如圖,矩形ABCD中,AD=13,DC=10,P是BC上的一點,R、E、F分別是DC、AP、RP的中點,當(dāng)點P在BC上由B向C移動時,那么EF的長度$\frac{\sqrt{194}}{2}$.

分析 連接AR.在Rt△ADR中,利用勾股定理求出AR,再利用三角形的中位線定理即可求出EF.

解答 解:如圖,連接AR.

∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∵DR=RC=5,AD=13,
∴AR=$\sqrt{A{D}^{2}+D{R}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{194}$,
∵AE=EP,PF=FR,
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{\sqrt{194}}{2}$,
故答案為$\frac{\sqrt{194}}{2}$.

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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(1)四邊形OABC的形狀是矩形,當(dāng)α=90°時,$\frac{BP}{BQ}$的值是$\frac{4}{7}$.
(2)①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時,求$\frac{BP}{BQ}$的值;
②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時,求△OPB′的面積.
(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)0°<α≤180°時,是否存在這樣的點P和點Q,使BP=$\frac{1}{2}$BQ?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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18.在實數(shù):3.14159,$\root{3}{64}$,1.010010001,4.21,π,$\frac{22}{7}$中,無理數(shù)有( 。
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15.如果兩個三角形的兩條邊對應(yīng)相等,夾角互補,那么這兩個三角形叫做互補三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個三角形就是互補三角形.
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