Question

15．如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形．
（1）圖1中的△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，線段AD將△ABC分成兩個(gè)互補(bǔ)三角形，則點(diǎn)D在BC邊的中點(diǎn)處．
（2）證明：圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形面積相等；
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI，已知三個(gè)正方形面積分別是17、13、10．則圖3中六邊形DEFGHI的面積為62．（提示：可先利用圖4求出△ABC的面積）

Answer 1

分析 （1）作BC邊上的中線AD即可．
（2）根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可．
（3）畫出圖形后，利用割補(bǔ)法求面積即可．

解答 解：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補(bǔ)三角形；
故答案為：中點(diǎn)．
（2）如圖2所示：
延長(zhǎng)FA到點(diǎn)H，使得AH=AF，
連接EH．
∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，
∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形．
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，
∴∠EAH=∠BAC，
∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}&{\;}\\{∠EAB=∠BAC}&{\;}\\{AH=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△ABC，
∴S_△AEF=S_△AEH=S_△ABC．
（3）邊長(zhǎng)為$\sqrt{17}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{10}$的三角形如圖4所示．
∵S_△ABC=3×4-2-1.5-3=5.5，
∴S_六邊形=17+13+10+4×5.5=62；
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚互補(bǔ)三角形的面積相等，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求面積，學(xué)會(huì)利用平移添加輔助線，屬于中考�？碱}型．