13．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CE，BE=CD，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，請判斷AE和DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由．

分析 根據(jù)已知條件可證得△ABE≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可知AE=DE，∠AEB=∠EDC，而∠EDC+∠DEC=90°，所以∠AEB+∠DEC=90°即AE⊥DE．

解答 解：AE=DE且AE⊥DE，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在RT△ABE和RT△ECD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE，
故AE=DE且AE⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，本題求證△ABE≌△ECD是基礎(chǔ)，利用互余、互補(bǔ)性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=|x|的圖象：
①列表填空：
x…-3-2-10123…
y……
②描點(diǎn)、連線，畫出y=|x|的圖象；
（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y=|x|兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）寫出函數(shù)y=|x|與y=|x+2|圖象的平移關(guān)系．

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11．（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+（1-$\sqrt{2}$）+（$\frac{1}{2}$）-1；
（2）（$\frac{1}{2}$）-1+（$\sqrt{2}$-1）0×$\root{3}{-8}$-|1-$\sqrt{5}$|；
（3）（a+2）2-a（1-a）-（2-3a）（a+2）；
（4）（$\frac{x+2}{x-2}+\frac{4}{{{x^2}-4x+4}}$）÷$\frac{x}{x-2}$．

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1．如圖1，已知拋物線C1：y=-（x-1）2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將拋物線C1沿x軸翻折后，再作適當(dāng)平移得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)恰好在B點(diǎn)，拋物線C2與拋物線C1交于點(diǎn)Q．

（1）請直接寫出拋物線C2的表達(dá)式，并判斷Q點(diǎn)是否為拋物線C1的頂點(diǎn)；
（2）將拋物線C2沿拋物線C1平移得到拋物線C3，始終保證拋物線C3的頂點(diǎn)P在第一象限的拋物線C1上，拋物線C3與拋物線C1交于點(diǎn)Q．
①如圖2，若△APQ為直角三角形，求拋物線C3的解析式；
②如圖3，過點(diǎn)P作AQ的平行線交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的拋物線C3，使得四邊形ADPQ為等腰梯形？若存在，請求拋物線C3的解析式；若不存在，請說明理由．

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8．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，BC＜AD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，P是一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AB-BC勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即止，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，四邊形PEFC的面積為y，y與x關(guān)系所反映的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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18．如圖，△ACB為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，∠CDA=45°．求證：AD⊥BD．

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5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的斜邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，將△OAB，使點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠AOB=30°．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)B、B′、A是否在同一直線上并說明理由．
（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)平面內(nèi)，若△MOB與△AOB全等，畫出圖形并直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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2．如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是射線AE上任意一點(diǎn)（M不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點(diǎn)D．
（1）直接寫出直線BD與射線AE相交所成銳角的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)射線AE與AC的夾角∠EAC為鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，加以證明；如果變化，請說明理由；
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，射線AE交BC于點(diǎn)H，∠EAC=15°，點(diǎn)M是射線AE上任意一點(diǎn)（M不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點(diǎn)D．G，F(xiàn)分別是AH，AB的中點(diǎn)．求證：CD=GF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如果a2-ab-4c是一個(gè)完全平方式，那么c等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$b2B．-$\frac{1}{8}$b2C．$\frac{1}{16}$b2D．-$\frac{1}{16}$b2

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