分析 (1)根據(jù)全等三角形的判定方法,證明△BCN≌△ACM,得∠ABN=∠CAM,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可得∠BDA=∠BCA=60°;
(2)根據(jù)全等三角形的判定方法,證明△BCN≌△ACM,得∠ANB=∠CMA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可得∠BDM=∠NCM=60°;
(3)先根據(jù)全等的判定方法,證明△BCN≌△ACM,得∠CBN=∠CAM,利用三角形的內(nèi)角和定理,得到∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),求出∠DGC=30°,AG=CG,進而求得∠DGC=∠BAD.根據(jù)中位線定理,求出∠AFG=ABC=45°,即可求出∠FGD=75°.再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出∠DGF=75°,故DG=DF=AF.即可證得△AFG≌△GDC,即可證得CD=GF.
解答 (1)解:直線BD與射線AE相交所成銳角的度數(shù)為60°.
(2)解:(1)中的結論不變.
理由:∵△ABC是等邊三角形,
∴CA=CB,∠ACB=60°,
∵線段CM繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CN,
∴CM=CN,∠MCN=60°,
∴∠ACB-∠BCM=∠MCN-∠BCM,
即∠ACM=∠BCN,
∴△BCN≌△ACM.
∴∠ANB=∠CMA,
∵∠CMA+∠MDB=∠BNC+∠NCM,
∴∠MDB=∠NCM=60°.
(3)證明:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∵線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CN,
∴CM=CN,∠MCN=90°,
∴∠ACB-∠MCB=∠MCN-∠MCB,
即∠ACM=∠BCN,
∴△BCN≌△ACM,
∴∠CBN=∠CAM,
∴∠ABC+∠NBC+∠BAD=∠ABC+∠MAC+∠BAD=∠ABC+∠BAC=90°,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ACH中,G是AH的中點,
∴AG=CG=GH,∠DGC=2∠GAC=30°,
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°,
∴∠DGC=∠BAD.
在△ABH中,F(xiàn)是AB的中點,G是AH的中點,
∴FG∥BC,
∴∠AFG=∠ABC=45°,
∴∠FGD=∠FAG+∠AFG=75°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,∠ABD=60°,F(xiàn)是AB的中點,
∴△BFD是等邊三角形,
∴∠BDF=60°,
∴∠FDG=30°.
在Rt△DGF中,∠GFD=180°-∠FGD-∠FDG=180°-75°-30°=75°,
∴DG=DF=AF,
∴△AFG≌△GDC,
∴CD=GF.
點評 本題主要考查線段的旋轉、全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)等,解決此題的關鍵是能將三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、直角三角形的相關性質(zhì)靈活的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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