Question

如圖在△ABC中，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，過D作DE∥BC，⊙O內(nèi)切于四邊形BCED，則sinB的值為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：壓軸題

分析：先由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出BC=3DE，根據(jù)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形證明四邊形BCED是等腰梯形，則BD=CE，再作等腰梯形BCED的高DF、EG，設(shè)DE=a，根據(jù)圓外切四邊形及等腰梯形的性質(zhì)得出BD=CE=2a，然后解Rt△BDF，即可求出sinB的值．

解答：解：∵DE∥BC，BD=2AD，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

1

3

，
∴BC=3DE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥BC，BC≠DE，
∴四邊形BCED是等腰梯形，
∴BD=CE．
作等腰梯形BCED的高DF、EG，則四邊形DEGF是矩形，BF=CG．
設(shè)DE=a，則BC=3DE=3a，BF=CG=

BC-DE

2

=a．
∵⊙O內(nèi)切于四邊形BCED，
BD+CE=DE+BC=a+3a=4a，
∴BD=CE=2a．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，
∴DF=

BD2-BF2

=

4a2-a2

=

3

a，
∴sinB=

DF

BD

=

3 a

2a

=

3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，等腰梯形的判定與性質(zhì)，圓外切四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，難度適中．作出等腰梯形BCED的高DF、EG，設(shè)DE=a，用含a的代數(shù)式表示出BD是解題的關(guān)鍵．