Question

在田徑比賽中的標(biāo)準(zhǔn)跑道一般是由長為85.96米的兩條直道和半徑為36米的兩條半圓弧跑道組成．標(biāo)準(zhǔn)跑道分為8道，每條跑道寬1.25米．國際田聯(lián)規(guī)定：
①第一道全程長度應(yīng)由離開內(nèi)圈30厘米處沿跑圈丈量
（即l₁=2πR+2×85.96=2×[3.1416×（36+0.3）+85.96]=400米）．
②跑第二道至第八道的運(yùn)動員不能踩著分道線跑，而是沿著各自分道線向外20厘米跑（踩線將取消成績）．
③終點(diǎn)線設(shè)置在第一分界（如圖中AE處）
問：在舉行400米跑比賽時，為消除跑外圈與跑內(nèi)圈的差距，起跑時讓運(yùn)動員處于不同的起跑線上（如圖中P₁，P₂，…P₈），那么各外圈跑道起跑點(diǎn)較相鄰內(nèi)圈跑道起點(diǎn)依次應(yīng)向前延伸多少米？（π取3.1416，結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意分別計(jì)算出每個彎道的半徑，求出每個彎道的長度，繼而可求出每相鄰兩彎道的長度之差，繼而可得出答案．

解答：解：設(shè)R_n為各道半徑長，l_n為各道彎道長，
則R₁=36+0.3=36.3，l₁=3.1416×36.3=114.04，
R₂=36+1.25+0.2=37.45，l₂=3.1416×37.45=117.65；
R₃=36+2×1.25+0.2=38.7，l₃=3.1416×38.7=121.58；
R₄=36+3×1.25+0.2=39.95，l₄=3.1416×39.95=125.51；
故：2（l₂-l₁）=7.22米；2（l₃-l₂）=7.86米；2（l₄-l₃）=7.96米…2（l₈-l₇）=7.86米；
綜上可得各外圈跑道起跑點(diǎn)較相鄰內(nèi)圈跑道起點(diǎn)依次應(yīng)向前延伸7.22米、7.86米、7.86米…

點(diǎn)評：此題屬于應(yīng)用類問題，涉及了彎道跑的知識，關(guān)鍵是求出每一道彎道的半徑，另外要仔細(xì)審題，得到彎道長度的計(jì)算方法．