Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=a，BC=b （a，b為正整數(shù)，且a＞b），中間小長(zhǎng)方形離開(kāi)四周的距離都等于1，且面積是長(zhǎng)方形ABCD的一半，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意可得方程：

1

2

ab=（a-2）（b-2），整理此方程，可解得：a=4+

8

b-4

，由a，b為正整數(shù)，可得b-4=1或2或4或8，又由a＞b，然后分別求解即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：

1

2

ab=（a-2）（b-2），
即：ab-4a=4b-8，
可得：（b-4）a=4b-8，
解得：a=

4b-8

b-4

=

4(b-4+2)

b-4

=4+

8

b-4

，
∵a，b為正整數(shù)，
∴b-4=1或2或4或8，
∵a＞b，
∴當(dāng)b-4=1時(shí)，a=12，b=5；
當(dāng)b-4=2時(shí)，a=8，b=6；
當(dāng)b-4=4時(shí)，a=6，b=8（舍去）；
當(dāng)b-4=8時(shí)，a=5，b=12（舍去）；
∴a=12或8．
故答案為：12或8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)與面積與等積變換問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，然后求得a=4+

8

b-4

，再利用分類(lèi)討論思想求解即可．