Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=

6

3

．
（1）求BD的長；
（2）求AD的長．

Answer 1

考點：勾股定理,解直角三角形

專題：探究型

分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，先判斷出△ADE的形狀，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=

6

3

，
∴

2

CD

=

6

3

．
∴CD=

6

，
∴由勾股定理得BD=

BC2+CD2

=

10

；

（2）如圖，過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E．
∵∠BAD=135°，
∴∠EAD=∠ADE=45°．
∴AE=ED．
設(shè)AE=ED=x，則AD=

2

x．
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+（x+2）²=（

10

）²．
解得x₁=-3（舍），x₂=1．
∴AD=

2

x=

2

．

點評：本題考查的是勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．