Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數；

（2）若CD=2，求BD的長．

Answer 1

【解析】
（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠CAD，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，

解得：BD=2﹣2．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．

考點：切線的性質；勾股定理；等腰三角形性質；三角形的外角性質.