Question

已知點A（0，2），B（2，0），點C在y=x2的圖象上，若△ABC的面積為2，則這樣的C點有（ ）

A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個

Answer 1

D

【解析】

試題分析：本題可以設(shè)出點C的坐標（a，a2），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達式，進而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個數(shù)（不必解出這個根），從而得到點C的個數(shù)．

【解析】
設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為+=1，即：x+y﹣2=0

點C到直線AB的距離為：d=，

有三角形ABC的面積為2可得：

S△ABC=|AB|d=×2×=|a+a2﹣2|=2

得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，顯然方程共有四個根，

可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C1，C2，C3，C4）

使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．

故選：D