為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由！
存在．設(shè)AE=AH=CG=CF=xm
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×
1
2
x•x-2×
1
2
（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-
30
2×(-2)
=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=
-302
-4×2
=112.5
答：當(dāng)AE的長(zhǎng)為7.5m時(shí)，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠ABO=
1
3
，頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC分別交x軸y軸于點(diǎn)A（8，0）、C，拋物線y=-
1
4
x2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；且OB=OC=
1
2
OA，一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB、設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）求拋物線解析式；
（2）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在直線l的移動(dòng)過程中，直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使得P、Q、B、A四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作△OBC的外接圓O′，點(diǎn)Q是拋物線上點(diǎn)A、B之間的動(dòng)點(diǎn)，連接OQ交⊙O′于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．當(dāng)∠BOQ=45°時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點(diǎn)P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點(diǎn)P從A點(diǎn)（不含A）沿AC方向移動(dòng)，直到使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)AP的取值；若無，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
1
3
時(shí)，x的值等于______，______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

畫圖求方程x2=-x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看下面兩位同學(xué)不同的方法．
甲：先將方程x2=-x+2化為x2+x-2=0，再畫出y=x2+x-2的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解；
乙：分別畫出函數(shù)y=x2和y=-x+2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，并把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解．
你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué)交流．

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