已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,E為CD邊的中點(diǎn),P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng),到達(dá)E點(diǎn).若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則當(dāng)y=
1
3
時(shí),x的值等于______,______.
經(jīng)過分析,點(diǎn)P只有在AB邊,或者BC邊上時(shí),才有可能使得y=
1
3
,
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí),y=
1
2
•x•1=
1
3
,解得x=
2
3
,
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),如圖所示,y=
1
2
•(1+
1
2
)•1-
1
2
•(x-1)•1-
1
2
1
2
•(2-x)=
1
3
,
解得x=
5
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點(diǎn)A、C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象寫出y2<y1時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AD與拋物線y=-x2+bx+c交于A(-1,0)和D(2,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、F分別為該拋物線與y軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn).
(1)試求b、c的值和拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)求△ADC的面積;
(3)已知,點(diǎn)Q是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q與A、D不重合),在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中,有人說點(diǎn)Q、F重合時(shí)△AQD的面積最大,你認(rèn)為其說法正確嗎?若你認(rèn)為正確請(qǐng)求出此時(shí)△AQD的面積,若你認(rèn)為不正確請(qǐng)說明理由,并求出△AQD的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)圖象過A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A(-l,0),B(3,0),點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,且OB=OC.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式:
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象過點(diǎn)(1,5),并求出平移后圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2.
(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式;
(2)求證:拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為M,且與x軸相交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),求使△AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1y1=
1
2
x2-x+1
,點(diǎn)F(1,1).
(I)求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(II)①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A,連接AF,并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)B,求證:
1
AF
+
1
BF
=2

②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P(xP,yP)(0<xP<1),連接PF,并延長(zhǎng)交拋物線C1于Q(xQ,yQ).試判斷
1
PF
+
1
QF
=2
是否成立?請(qǐng)說明理由;
(III)將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞C2y2=
1
2
(x-h)2
,若2<x≤m時(shí),y2≤x恒成立,求m的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形AOCB是矩形,0C=6,OA=2,P是邊AB上的任意一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),畫出滿足條件的P點(diǎn),并求出經(jīng)過D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸;若不存在這樣的P點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上,頂點(diǎn)F,G分別在線段BC,AC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并指出m的取值范圍;
(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接對(duì)角線DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使FM=
2
5
DF.試探究此時(shí)點(diǎn)M是否在拋物線上,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了美化校園環(huán)境,某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上進(jìn)行綠化.中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花,其他的四塊(圖中的四個(gè)Rt△)上鋪設(shè)草坪,并要求AE=AH=CF=CG.那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中,是否存在一種設(shè)計(jì),使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在,請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由!

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