Question

已知a，b，c均為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c．則以a+b，c-b為根的一元二次方程是（　�。�

• A、x²-3x+2=0
• B、x²+2x-8=0
• C、x²-4x-5=0
• D、x²-2x-3=0

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,完全平方公式

專題：計算題

分析：由于要求a+b，c-b為根的一元二次方程，就必須求得a+b+c-b即a+c的值和（a+b）×（c-b）的值；再根據(jù)已知條件a，b，c均為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c求出a，b，c，的值代入即可．

解答：解：因為a，b，c為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1，
移項，配方得：(a-

b

2

)2+3(

b

2

-1)2+（c-1）²≤0，
所以，a-

b

2

=0，

b

2

-1=0，c-1=0，
解得：c=1，b=2，a=1．
從而a+b=3，c-b=-1，
∴求作的方程為：x²-2x-3=0．
故選D．

點評：本題利用了根與系數(shù)關(guān)系，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時p=-（x₁+x₂），q=x₁x，已知兩根確定方程中未知系數(shù)．難度一般，關(guān)鍵掌握已知兩根確定方程中未知系數(shù)和根據(jù)不等公式求出具體數(shù)據(jù)的方法．