如圖所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)F。

小題1:（1）用尺規(guī)作出E、F；
小題2:（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的長(zhǎng)；
小題3:（3）試判斷四邊形ABFE是否一定有內(nèi)切圓。

小題1:解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。
②連BF作∠ABF的平分線，則點(diǎn)E、F為所求。

小題2:（2）連接EF
由條件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF＝AE
又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

又BE⊥AF
∴Rt△ADF∽R(shí)t△BAE



小題3:（3）假設(shè)四邊形ABFE有內(nèi)切圓，則圓心必在BE上。

設(shè)圓心為點(diǎn)I，內(nèi)切圓半徑為r，則有


∴此四邊形ABFE一定有內(nèi)切圓
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A
在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0 , 4），D為OC的中點(diǎn).
小題1:（1）求m的值；
小題2:（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由； 
小題3:（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么△MON∽△AOC面積的比是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（     ）
A．10mB．10mC．15mD．5m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC="4." 若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD和△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有（     ）個(gè)                                         
 
A  1           B  2       C  3          D  4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分4分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），B′（6，2）.

小題1:（1）若點(diǎn)A（，3），則A′的坐標(biāo)為    ；
小題2:（2）若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積＝   .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點(diǎn)C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

小題1:（1）求弦AB的長(zhǎng)；
小題2:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
小題3:（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題6分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的點(diǎn)，將DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DC、AE．

小題1:（1）求證：△ADE≌△DFC；
小題2:（2）過點(diǎn)E作EH∥DC交DB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH．求∠AHE的度數(shù)；
小題3:（3）若BG=，CH=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，連接AF、DE.

小題1:(1)如圖1，若AB=CD，且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長(zhǎng)線上，在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角，如：∠BFA=           
小題2:(2)如圖2，若AB≠CD，且E在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在CD上，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.
小題3:(3)如圖3，若AD⊥DE，AE=3AD，則tan∠BFA=           

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