（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結(jié)DE。
(1)當(dāng)BD=3時，求線段DE的長；
(2)過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點為F．
求證：△FAE是等腰三角形．
（1）
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的基本知識可以求出兩個底角相等，進(jìn)而證明△FAE是等腰三角形．
試題分析：
解：因為BD是直徑
所以角DEB是直角
所以
(2)證明：
EF是切線
連接OE，
等腰三角形
點評：此類試題的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切線的關(guān)系
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若半徑分別為4、6的兩個圓的圓心距等于5，則兩圓的位置關(guān)系為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
| A．與x軸相離、與y軸相切 | B．與x軸、y軸都相離 |
| C．與x軸相切、與y軸相離 | D．與x軸、y軸都相切 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是
| A．外切 | B．內(nèi)切 | C．內(nèi)含 | D．外離 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△
ABC中，已知
AB=15，
cosB=
，
tanC=
．點
D為邊
BC上的動點（點
D不與B、C重合），以
D為圓心，
BD為半徑的⊙
D交邊
AB于點
E．
（1）設(shè)
BD=
x，
AE=
y，求
與
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定域義；
（2）如圖2，點
F為邊
AC上的動點，且滿足
BD=
CF，聯(lián)結(jié)
DF．
①當(dāng)△
ABC和△
FDC相似時，求⊙
D的半徑；
② 當(dāng)⊙
D與以點
F為圓心，
FC為半徑⊙
F外切時，求⊙
D的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖：將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好過圓心O，則折痕AB的長為（ ）。
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
和
的半徑分別是一元二次方程
的兩根，且
則
和
的位置關(guān)系是
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知一個等腰三角形紙片放在桌面上，它的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，若要用一個圓形紙片把這個三角形紙片完全蓋住，那么這個圓形紙片的面積最小是 。
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，⊙O是△
的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)等于
．
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