(本題滿分14分,其中第(1)題4分,第(2)題的第?、?小題分別為4分、6分)
如圖1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.點D為邊BC上的動點(點D不與B、C重合),以D為圓心,BD為半徑的⊙D交邊AB于點E

(1)設(shè)BD=x,AE=y,求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定域義;
(2)如圖2,點F為邊AC上的動點,且滿足BD=CF,聯(lián)結(jié)DF
①當△ABC和△FDC相似時,求⊙D的半徑;
② 當⊙D與以點F為圓心,FC為半徑⊙F外切時,求⊙D的半徑.
(1)y=-x+15  定義域0﹤x≦.(2)①⊙D的半徑為,②⊙D的半徑為。

試題分析:解:(1)過點DDGBE,垂足為E
DG過圓心,∴BE=2BG     (1分)
RtDGB中,cosB=,∵BD=x,∴BG=     (1分)
BE=,∵AB=15,∴y=15-     (1分)
定義域為0<x      (1分)
(2)①過點AAHBC,垂足為H
RtADH中,cosB=
AB=15,∴BH=9,∴AH=12     (1分)
RtAHC中,tanC=
HC=5,∴BC=14         (1分)
設(shè)BD=x,則CF=DC=14-x
∵∠C=C,∴當△ABC和△FDC相似時,有
(ⅰ),即,x=,∴BD=     (1分)
(ⅱ),即,x=,∴BD=    (1分)
∴當△ABC和△FDC相似時,⊙D的半徑為
②過點FFMBC,垂足為M
RtFMC中,tanC=    (1分)
∴sinC=,∵CF=,∴FM=MC=    (1分)
DM=14-x-=14-        (1分)
DF=   (1分)
∵⊙D與⊙F外切,∴DF=    (1分)
=,解得x1=,x2=(舍去)
BD=    (1分)
∴當⊙D與⊙F外切時,⊙D的半徑為
點評:本題綜合性很強,涉及到的概念性質(zhì)定理很多,計算又多,很容易出錯,相關(guān)的知識點錯綜復雜,還有動點的問題,對學生的要求極高,要善于領(lǐng)會已知條件,及圖像的變換過程,把握住已知條件,從基礎(chǔ)入手,逐步的進行解答。題中說的定義域即是函數(shù)中自變量x的取值范圍,本題屬于難題,中考時一般以大題的形式出現(xiàn)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(1)求⊙O的直徑;
(2)若D是AB延長線上一點,連結(jié)CD,當BD長為多少時,CD與⊙O相切;
(3)若動點E以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿著AB方向運動,同時動點F以1cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<2),連結(jié)EF,當t為何值時,△BEF為直角三角形.

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(2)若CE=4,AE=5,求切線CD的長.

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已知扇形的圓心角為150°,它所對應的弧長20πcm,則此扇形的半徑是_________cm,面積是_________cm2

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(2)過點E作半圓O的切線,當切線與AC邊相交時,設(shè)交點為F.
求證:△FAE是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:計算題

(本題滿分12分)
如圖,I是△ABC的內(nèi)心,∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D。BD與ID相等嗎?為什么?(12)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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